Onderzoek naar monotiniciteit en stabiliteit van numerieke methoden voor de convectievergelijking
Marco Baro

Plaats van afstuderen:
Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI)
Kruislaan 413
NL-1098 SJ Amsterdam
telefoon (algemeen): 020-5929333
start van afstuderen: december 1995

De afstudeeropdracht is november 1996 afgerond met het schrijven van het afstudeerverslag. Huidige adresgegevens etc. zijn te vinden op onze alumnipagina.

Korte omschrijving van de afstudeeropdracht:
Numerieke methoden voor de eendimensionale tijdsafhankelijke convectievergelijking worden geanalyseerd. Ter voorkoming van "wiggles" wordt gebruik gemaakt van een hogere-orde TVD schema met niet-lineaire flux-limiters voor de plaatsdiscretizatie. Door Zijlema zijn voorwaarden afgeleid voor de flux-limiter, die leiden tot O(h^2) nauwkeurigheid in gladde extrema. In dit verslag worden voorwaarden afgeleid voor O(h^3) nauwkeurigheid in gladde extrema. Aan de hand van die voorwaarden worden drie nieuwe limiters afgeleid. Deze drie limiters worden getest met behulp van een aantal testproblemen. Bij de tijdsdiscretisatie zijn we op zoek gegaan naar een nieuw RK4 schema, welks stabiliteitsgebied het spectrum, behorende bij onze plaatsdiscretisatie, zo goed mogelijk omsluit en dat een zo ruim mogelijke CFL-conditie oplevert. Een probleem hierbij is dat het spectrum nogal moeilijk is te bepalen doordat de plaatsdiscretisatie niet-lineair is. Er wordt daarom op drie manieren een benadering gemaakt van het spectrum. Met behulp van een testprobleem dat wordt opgelost met een aantal RK3 schema's wordt getest welk spectrum met bijbehorende CFL-conditie de beste voorspelling oplevert van hetgeen in de praktijk wordt waargenomen. Het blijkt dat twee spectra bevredigende resultaten opleveren. Deze spectra worden gebruikt om een RK4 schema te vinden dat, net als de plaatsdiscretisatie, derde orde nauwkeurig is voor zowel lineaire als niet-lineaire problemen, en dat een stabiliteitsgebied heeft dat een zo ruim mogelijke CFL-conditie oplevert voor elk van de beide spectra. Dit schema wordt getest om te onderzoeken welke van de twee CFL-condities het beste overeenkomt met de praktijk. Tenslotte wordt gekeken wat de resultaten zijn van deze CFL-condities als ze worden toegepast op een twee-dimensionaal testprobleem (De Molenkamp test).

Contact information:

Kees Vuik

Back to home page or Afstudeer pagina of Kees Vuik