1. 1. Twee positieve getallen x en y worden benaderd met floating point getallen fl(x) = x(1+e₁) en fl(y) = y(1+e₂). Het resultaat van de aftrekking x-y kan geschreven worden als fl(x)-fl(y) = (x-y)(1+e₃). Geef een bovengrens voor |e₃ |, als gegeven is dat |e₁| £ eps en |e₂| £ eps.
   2. We rekenen met 3 cijfers. Bepaal (635+0.99)-636 en (635-636)+0.99. Hoe groot is de relatieve fout in beide resultaten? Verklaar het verschil.
   3. Als f(x) = O(x^p) en g(x) = O(x^q) als x ®0, met p ³ 0 en q ³ 0 dan is f(x)+2g(x) = O(x^min{p,q}). Toon dit aan.

2. Gegeven is een predictor-corrector methode voor de differentiaalvergelijking:

   y¢ = f(t,y),    y(0) = y0

   door

   u* = ui + ah f(ti,ui) ui+1 = ui + h f(ti+ah ,u*),     a > 0

   1. Laat zien dat de afbreekfout van deze methode O(h) is voor a ¹ [1/2] en O(h²) voor a = [1/2].

   2. Bepaal de versterkingsfactor van deze methode.

   3. Onderzoek de stabiliteit van de methode voor zuiver imaginaire l. Voor welke waarden van a is de methode niet stabiel? Wat is de gunstigste keuze van a?

¹ voor de antwoorden zie: ../wi211/tentamen.html