1. 1. Het lineaire interpolatie polynoom p wordt gegeven door

      p(x) = x-x1 x0-x1 f(x0) + x-x0 x1-x0 f(x1).

      Bepaal hiermee een benadering voor f¢(0) als f(-2h) en f(-h) gegeven zijn.
   2. Stel f is gegeven in de punten x, x-h en x-2h. Leidt een formule af voor het benaderen van f¢¢(x) van een zo hoog mogelijke graad.
   3. Stel we rekenen met een benadering [^(f)] van f, waarbij |[^(f)](y) - f(y)| < e voor alle y Î [x-2h,x]. Hoe groot is de fout in de benadering van f¢¢(x) ten gevolge van de afrondfouten?

2. De trapeziumregel voor de differentiaalvergelijking:

   y¢ = f(t,y),    y(0) = y0

   wordt gegeven door

   uj+1 = uj + h 2 [f(tj,uj) + f(tj+1,uj+1)].

   1. Laat zien dat de afbreekfout van deze methode O(h²) is.

   2. Bepaal de versterkingsfactor van deze methode.

   3. Gegeven het stelsel

      x¢1 = -2x1 - x2, x¢2 = x1 - 2x2,

      met beginvoorwaarden: x₁(0) = 1 en x₂(0) = 0. Is dit stelsel stabiel (+ motivatie)?
   4. Onderzoek de stabiliteit van de trapeziumregel toegepast op dit stelsel.

¹ voor de antwoorden zie: ../wi211/tentamen.html