Het numeriek oplossen van partiele differentiaalvergelijkingen
voor de bepaling van optieprijzen
Coen Leentvaar
Plaats van afstuderen:
TU Delft
start van afstuderen: januari 2003
De afstudeeropdracht is in december 2003 afgerond met het schrijven
van
het
afstudeerverslag.
Huidige adresgegevens etc. zijn te vinden op onze
alumnipagina.
Korte omschrijving van de afstudeeropdracht:
Opties zijn koop- of verkoopovereenkomsten, die in de toekomst
uitgevoerd kunnen worden. De houder van een optie heeft niet de
plicht, maar
het recht om de optie uit te oefenen. Er zijn verschillende typen
optie, maar
de belangrijkste twee zijn de call (koopoptie) en de put
(verkoopoptie). De
call geeft de houder het recht om het onderliggende product van de
optie
tegen een vooraf vastgestelde prijs te kopen, terwijl de put aan de
houder
het recht geeft om het onderliggende product te verkopen voor een
vastgestelde prijs. Dit alles kan gebeuren op een vastgesteld
tijdstip, de
expiratiedatum, waarbij men dan spreekt van een Europese optie, ofwel
dit kan
gebeuren binnen de tijd voor de expiratiedatum, waarbij men spreekt
van een
Amerikaanse optie.
Door bepaalde aannames te maken, kan de deterministische Black-Scholes
vergelijking worden opgesteld, die de prijs bepaalt van een Europese
optie
met de uitoefenprijs,volatiliteit, rente, expiratiedatum en het
dividend als
parameters. Numerieke methoden zijn noodzakelijk om
de oplossing van een Amerikaanse optie te verkrijgen. Hierbij zijn de
nauwkeurigheid en de convergentie van de numerieke oplossing van
essentieel
belang. Door lokale roosterverfijning toe te passen middels een
coordinaten transformatie, kan een zeer accurate vierde
orde methode gecreeerd worden op een rooster van niet meer dan
50 punten. De eerder genoemde volatiliteit is een
onbekende parameter die betrekking heeft op de aandelenkoers in de
toekomst.
Met de bekende optiewaarde (bijvoorbeeld uit de krant), is de
volatiliteit de
enige onbekende paremeter in de vergelijking.
De combinatie van een snelle numerieke methode en een snel
convergerend
niet-lineair iteratieproces kan ingezet worden om de bijbehorende
volatiliteit
te vinden in minder dan tien iteratieslagen.
Contact informatie:
Kees
Vuik
Terug naar de
home page
of de
afstudeerpagina van Kees Vuik
Laatst aangepast op
17-01-2003 door Kees Vuik
English