Deze pagina is niet meer actueel, zie de pagina
Information for master students
voor uptodate informatie.
Informatie voor afstudeerstudenten
Inhoud
Afstuderen bij de leerstoel numerieke wiskunde
Bij het onderzoeken van natuurkundige, biologische en economische
verschijnselen wordt steeds vaker gebruikt gemaakt van de computer.
Als voorbeeld geven we de
stroming in de buurt van een hartklep
video 1 en
video 2.
Om dit mogelijk te maken wordt er eerst een wiskundig model gemaakt
van de werkelijkheid. Wiskundig onderzoek is nodig om te zien of het
model correct is. Hierbij worden vaak resultaten uit de wiskundige
analyse gebruikt. Daarnaast moet het wiskundige model ook een goede
beschrijving zijn van de werkelijkheid. Hiervoor is kennis van de
mathematische fysica (biologie, economie) nodig. Het blijkt echter dat
kennis van numerieke wiskunde de basis is voor elke goede computersimulatie.
Bij het afstuderen bij de leerstoel numerieke wiskunde komen analyse,
mathematische fysica, lineaire algebra enz. aan bod, echter de kern van
de opdracht bestaat uit numerieke analyse. Hierbij kan er onderzoek
plaatsvinden aan het verminderen van fouten, het optimaliseren van
efficiency, convergentie van iteratieve methoden, parallel rekenen enz.
Onze afstudeeronderwerpen zijn altijd gebaseerd op praktische problemen.
Als je kiest voor afstuderen bij numerieke wiskunde is de gang van
zaken als volgt:
- overleg met Prof. Vuik (of een van de medewerkers)
over de vakken, die deel uit maken van het vakkenpakket,
- enkele maanden voor dat je wilt beginnen met afstuderen neem je
contact op met Prof. Vuik (of een van de medewerkers), zodat je wensen meegenomen
kunnen worden in het uitzoeken van een opdracht,
- daarna proberen wij een geschikte stageplaats te vinden. Voorbeelden waar
je terecht kan komen zijn: Philips NatLab, Delft Hydraulics, TNO-TPD,
Shell, Academische Ziekenhuizen enz.
- bij de start van de opdracht ga je een literatuuronderzoek
uitvoeren, dat afgesloten wordt met een scriptie en een korte
voordracht (duur 3 maanden),
- daarna start het echte onderzoek met als afsluiting een
afstudeerverslag en een afstudeervoordracht (duur 6 maanden).
Mogelijke afstudeeronderwerpen
Op dit moment zijn er een aantal uitgewerkte voorstellen voor nieuwe
afstudeeropdrachten beschikbaar. Op verzoek kunnen er ook andere
afstudeeropdrachten geformuleerd worden.
Zie afstudeeronderwerpen (al
gestart) om een idee te krijgen over wat onze afstudeeropdrachten
inhouden.
-
Full-waveform inversie gebruikmakend van een efficiente frequentie-domein
solver
-
Er zijn twee master projecten beschikbaar over smart grids in
samenwerking met
Ecofys Berlijn:
Versnelling van een Risk-based Security Assessment Methode voor
Electrische Hoogspanningsnetten
en
Smart Grids: het doen van Case studies met een Risk-based Security
Assessment Methodology
.
-
Er zijn een aantal Master projecten beschikbaar binnen een samenwerking
van de TU Delft en
Shell. De begeleider van deze projecten is: Johan Romate
-
Positiviteit-behoudende Runge-Kutta Algebraic Flux Correctie Schema's
voor Scalaire Behoudswetten met Discontinue Fluxen
(TU Delft en
Shell
)
-
Adaptive Deflated Multiscale Methods
(
Schlumberger-Doll Research
Boston, USA)
-
Numerieke oplossing van een zadel punt probleem
(
TU Delft: Department of Geoscience and Remote Sensing
)
-
Modelleren van voetgangersstromen
-
High-performance Computing for Topology Optimization
-
Stabiliteits analyse van een model voor het menselijk middenoor (INCAS3)
-
Impact of static sea surface topography variations on ocean surface
waves
(Koninklijk Nederlands Instituut
voor Onderzoek der Zee, NIOZ)
-
Parallelle Preconditioneringen voor MODFLOW
(Deltares)
-
CFD - Thermische Menging
(NRG)
-
Versnelling van het contact model voor wiel rail interactie
(Vortech)
-
Applying seismic migration technology to improving imaging
techniques (Allseas Engineering B.V.)
-
Wiskundig modelleren van omgevingsinvloed op het gedrag van planten
(HZPC)
-
De wiskunde achter de mapping tussen plantengenen en kenmerken
(HZPC)
-
Wiskundig modelleren voor de productie van speciaal cement (Almatis)
-
Distributed wavefront reconstructie op multi-core hardware voor de
European Extremely Large Telescope
(ESO)
-
CFD calibratie van een stromingsmeter (VSL)
-
Afname van gasproductie ten gevolge van zout (NaCL) neerslag (TNO)
-
Preconditionering van het Multi Level Fast Multipole Algorithm
Verbetering van de efficiency van radarsignatuur analyse methoden
(NLR)
-
Ontwikkeling van een full wave code voor electron cyclotron golf voortplanting en absorptie
-
Versnellen van Computational Quantum Chemistry softwarepakket ADF m.b.v. GPU's
-
Evaluatie van de EWI Wind Tunnel
-
Het
snel oplossen van integraal vergelijkingen met behulp van GPU's
Voor verder informatie over de genoemde onderwerpen en het afstuderen
bij de leerstoel Numerieke Wiskunde kan men contact opnemen met:
Prof.dr.ir. Kees Vuik
Prof.dr.ir. Kees Oosterlee
Dr.ir. Fred Vermolen
Dr.ir. Martin van Gijzen
Dr.ir. Duncan van der Heul
Dr. Domenico Lahaye
Dr. Neil Budko
Dr. Matthias Moller
Dr. Jennifer Ryan
Dr.ir. Edwin Vollebregt
- Wiskundig modelleren van omgevingsinvloed op het gedrag van
planten
(English)
De invloed van klimatologische en andere omgevingsfactoren op de groei
en ontwikkeling van planten is een belangrijk onderwerp in studies naar
duurzame landbouw. Het bedrijf HZPC, een wereld
leider in het marketen van gezaaide aardappels, is geinteresseerd in de
ontwikkeling van een wiskundig model van aardappelgroei onder allerlei
omstandigheden. Ze zoeken een model dat de experimentele data over
ongeveer tien jaar met betrekking tot de groei van verschillende
aardappelrassen mondiaal kan verklaren. Zo'n model kan inzichten
opleveren om het groeiproces te evalueren en te verbeteren.
Het doel van dit MSc-project is om een dynamisch model gebaseerd op
fundamentele principes te ontwikkelen voor de simulatie van
aardappelgroei beginnend bij de kiem tot aan de oogst. De fysische
en chemische parameters die een belangrijke rol spelen kunnen
varieren van zonnestraling, temperatuur, vochtigheid, mechanische
eigenschappen van de ondergrond tot aan de diffusie van chemicalien
over de wortels van de plant. Een efficiente, waarschijnlijk, numerieke
methode om de resulterende vergelijkingen op te lossen moet worden
ontwikkeld waarna de uitkomsten vergeleken worden met experimentele
gegevens. De wiskundige uitdagingen zullen bestaan uit: het formuleren
van een rigoreus model, oplossen van de diffusievergelijking, en een
bewegend randwaardeprobleem en het poneren en analyseren van de
vergelijkingen uit de populatiedynamica.
De student die deze multi-disciplinaire uitdaging aangaat zal worden
gestationeerd en begeleid worden vanuit de Numerieke Wiskunde groep aan
de TU-Delft en regelmatig contact hebben met onderzoekers op HZPC. Het
bedrijf is bereid een financiele bijdrage in de vorm van een
onkostenvergoeding te verstrekken aan de uitvoerende student.
Voor meer informatie zie:
Dr. F.J. Vermolen (f.j.vermolen@tudelft.nl)
Dr. N.V. Budko (n.v.budko@tudelft.nl)
-
De wiskunde achter de mapping tussen plantengenen en kenmerken
(English)
Een van de open problemen binnen de biologie is de exacte relatie
tussen het genotype (de genen) en het phenotype (kenmerken) van
levende organismes.
In de wiskundige biologie staat dit bekend als het GP-mapping
probleem. Het bedrijf HZPC, een wereldleider in
het marketen van
potaardappelen. heeft een enorme hoeveelheid experimentele data
vergaard met betrekking tot zowel de genetische samenstelling (SNP's -
elementaire
variates op chromosomen
(single-nucleotide polymorphisms)
van de
aardappelrassen als de uiteindelijke kenmerken die voor de landbouw en
consumptie
relevant zijn.
Het doel van dit MSc-project is om een numeriek algoritme te
ontwikkelen om de overgang tussen SNP en phenotype te verkrijgen uit
de experimentele
data. Het eerste deel van dit project zal bestaan uit een
literatuurstudie en een wiskundig rigoreuze formulering van het
probleem. Het tweede deel zal
voornamelijk bestaan uit het toepassen van numerieke lineaire algebra
om een oplossing van het probleem te verkrijgen.
De afstudeerder zal werken in de groep Numerieke Wiskunde aan de
TU-Delft en regelmatig contact hebben met onderzoekers van HZPC. Het
bedrijf is
ook bereid tot het verstrekken van een onkostenvergoeding.
Voor meer informatie zie:
Dr. F.J. Vermolen (f.j.vermolen@tudelft.nl)
Dr. N.V. Budko (n.v.budko@tudelft.nl)
-
Berekening van thermo-akoestische trillingen in verbranders
(English)
in samenwerking met
Cerfacs
zie ook
Jan-willem van Leeuwen
Trillingen komen vaak voor bij het ontwikkelen van verbrandingskamers
voor turbines. Het testen van branders in vereenvoudigde
verbrandingskamers is een veelgebruikte methode om de stabiliteit te
testen, echter dit geeft niet altijd de goede resultaten, omdat een
gegeven brander kan stabiel zijn in een kamer en instabiel in een andere
kamer. Methoden die het optreden van trillingen voorspellen zijn daarom
nodig.
Een geschikte aanpak om de stabiliteit van een verbranding te
analyseren is het gebruiken van
de golfvergelijking in een reagerende stroming. De
thermo-akoestische trillingen kunnen dan berekend worden met behulp van
de Helmholtz vergelijking, die de frequentie domein versie is van de
golfvergelijking. Dit betekent dat er grote niet-lineaire
eigenproblemen opgelost moeten worden.
Het doel van deze afstudeeropdracht is het verbeteren van de bestaande
methode voor het oplossen van een niet-lineair eigenprobleem.
Het oplossen van dit eigenprobleem is het meest rekentijd kostende
onderdeel van de analyse. De huidige method is een vaste punt iteratie
waarbij in elke iteratie een groot kwadratisch eigenprobleem opgelost
wordt. In het afstudeeronderzoek zal een andere aanpak gebaseerd op de
Jacobi-Davidson methode onderzocht worden. Deze techniek combineert een
Newton-iteratie met een deelruimte versnelling.
De Jacobi-Davidson methode zal vergeleken worden met de vaste punt
methode voor een aantal testproblemen.
-
Het numeriek oplossen van partiele differentiaalvergelijkingen voor de
bepaling van optieprijzen
(English)
In deze afstudeerprojecten lossen we partiele
differentiaalvergelijkingen (pdvs) of partiel
integro-differentiaalvergelijkingen (pidvs) uit de financiele wiskunde
op met numerieke methoden.
Onder bepaalde aannamen voor aandelenkoersen is het mogelijk om de
waarde van een optie met behulp van pdvs te bepalen.
De basis is de beroemde vergelijking van Black-Scholes.
De standaard optie is een contract om in de toekomst voor een
voorgeschreven prijs aandelen te kopen of te verkopen.
Tegenwoordig zijn er allerlei verschillende soorten opties op de
markt.
Velen leiden tot interessante numerieke aspecten, zoals discontinue
eindvoorwaarden of een hoge dimensionaliteit, voor de discretisatie en
het efficient oplossen van de pdv. Een integraalterm komt in de
vergelijkingen voor als we sprongen in de aandeelprijs mee modelleren.
Dit leidt weer tot allerlei andere interessante numerical problemen.
In deze afstudeerprojecten word je door middel van een
literatuurstudie vertrouwd gemaakt met de wereld van opties en
aandelen en los je een pdv efficient en nauwkeurig op.
Gedacht is aan de opties op meerdere aandelen, maar ook aan andere
exotische opties.
Contactpersoon:
Prof.dr.ir. Kees Oosterlee
Afstudeeronderwerpen (al gestart)
Hieronder volgt een lijst van recente afstudeeronderwerpen.
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1998
1997
1996
1995
Informatie Numerieke Wiskunde
Deze
pagina bevat meer informatie over numerieke wiskunde.
Video's van stromingen berekend met CFD pakketten zijn te vinden op
de volgende pagina's: incompressibele stromingen
(
TWI Delft,
SEPRA,
FEATFLOW)
en
turbulente stromingen.
Informatie te gebruiken tijdens het afstuderen
Schrijven in het Engels
Handbook of Writing for the mathematical sciences
N.J. Higham
SIAM, Philadelphia, 1993
Dit boek geeft een aantal tips om een verslag in het Engels te
schrijven. Ook zijn er hoofdstukken die gaan over het voorbereiden
van een voordracht, overhead slides etc. Ook wordt kort ingegaan op
het gebruik van tekstverwerkers voor wiskundige teksten.
Britannica
De Britannica is een uitgebreide
engelse encyclopedie.
van Dale
Gratis
online
woorden opzoeken in het Groot woordenboek hedendaags Nederlands.
Eric Weisstein's Encyclopedia of Mathematics
Eric Weisstein's
Encyclopedia of Mathematics is een naslagwerk om wiskundige termen
op te zoeken.
Fluid Dynamics Links
Fluid Dynamics
Links is een informele lijst van links naar internetsites die
interessant zijn voor studenten en onderzoekers in
fluid dynamics.
Mathematical Reviews
In de
Mathematical Reviews
kunnen abstracts en besprekingen
gevonden worden van verschenen literatuur. Hieruit
kun je vaak een idee krijgen of een artikel echt interessant is, zonder
dat je een fotocopy behoeft te bestellen. Opmerking: waarschijnlijk werkt
dit alleen als er op een computer gewerkt wordt van de TU Delft.
Mathematics Subject Classification
The
Mathematics Subject Classification (MSC) is used to categorize items
covered by the two reviewing
databases, Mathematical Reviews (MR) and Zentralblatt MATH (Zbl).
Science Citation Index
Als je een oude publicatie hebt, dan kan de citation index je
naar nieuwe publicaties leiden. Je kunt deze database raadplegen via
de
ISI Science Citation
Index.
Webster
Dit is een uitgebreid
Engels woordenboek. Allerlei begrippen en woorden,
worden in het Engels uitgelegd. Bovendien bevat deze site een thesaurus,
waarmee synoniemen of gerelateerde begrippen gevonden kunnen worden.
Het Wiskundig Genootschap
Het Wiskundig Genootschap
is een landelijke vereniging van beoefenaren van
de wiskunde. Het genootschap werd in 1778
opgericht en is daarmee de op een na oudste dergelijke vereniging ter
wereld.
Het WG onderhoudt ook een
adressenlijst
van personen die door studie of werk een affiniteit hebben
met de wiskundebeoefening.
De stichting Industriële en Toegepaste Wiskunde (
ITW) is opgericht met
als doel de samenwerking te bevorderen tussen personen die
werkzaam zijn op het gebied van industriële en toegepaste wiskunde,
dan wel meer algemeen in deze gebieden geinteresseerd zijn.
Wat te doen bij computerproblemen?
Aanvullende informatie
- Vacatures
- Vrouwen en wiskunde
European women in mathematics is een groep van vrouwen met interesse
in de positie van vrouwen binnen de wiskunde.
Aardige voorbeelden van simulaties
De Shodor Education
Home Page bevat een aantal mogelijkheden om interactief
simulaties uit te voeren. In een van de voorbeelden wordt
de mathematische slinger behandeld via het verhaal
"The Pit and the
Pendulum" van Edgar Allan Poe. Het is ook mogelijk om de beweging
van electronen te simuleren in een materiaal als de temperatuur
van dit materiaal afneemt.
Contact informatie:
Kees
Vuik
Terug naar de
home page
of de
onderwijspagina van Kees Vuik
English