Versnellen van de SIMPLE(R) methode voor WISH3D
met Krylov methoden
( figuren)
Ahmed Saghir
Plaats van afstuderen:
TNO Technisch Physische Dienst
Stieltjesweg 1 (Postbus 155)
2600 AD Delft
start van afstuderen: september 1997
In december 1997 is de
scriptie verschenen.
De afstudeeropdracht is juni 1998 afgerond met het schrijven van het
afstudeerverslag.
Huidige adresgegevens etc. zijn te vinden op onze
alumnipagina.
Korte omschrijving van de afstudeeropdracht:
De afdeling Procesfysica binnen TNO-TPD doet onderzoek aan processen
waarin warmteoverdracht, stoftransport en stroming een rol spelen.
Om stromingen, warmteoverdracht en stoftransport te simuleren beschikt
TNO-TPD over
het CFD (Computational Fluid Dynamics) model TNO-WISH3D.
Fysische problemen, veelal turbulente processen met of zonder
verbranding
worden door
een mathematisch model beschreven.
Er ontstaan een aantal niet-lineaire en gekoppelde partiele
differentiaalvergelijkingen (PDV). Deze vergelijkingen worden
met behulp van de eindige volume methode (EVM) gediscretiseerd. Verder
worden de
gediscretiseerde vergelijkingen opgelost met
behulp van de iteratieve methode SIMPLE (Semi-Implicit Method for
Pressure-Linked Equations)
of de variant daarvan SIMPLER (SIMPLE Revised).
In de praktijk is
gebleken dat
de SIMPLE(R) methode vaak veel tijd in beslag neemt. Dit heeft
aanleiding gegeven om dit onderzoek te starten.
Dit onderzoek heeft als doel het versnellen van de iteratieve methode
SIMPLE(R).
Bekend is, dat een iteratieve Krylov methoden goedkoop is, vaak beter
convergeert en dat langzaam convergerende componenten
na een aantal iteraties geen invloed meer hebben op de convergentie
(super lineaire convergentie).
In dit onderzoek wordt de SIMPLE(R) methode versneld met behulp van een
Krylov methode.
De volgende onderwerpen zullen aan de orde komen:
- Het mathematische model voor incompressibele stroming wordt
beschreven aan
de hand van de
Navier-Stokes vergelijkingen en het k-epsilon turbulentie model.
- Discretisatie van de Stokes en de Navier-Stokes vergelijkingen met
behulp
van de eindige volume methode.
Dit levert een stelsel vergelijkingen van de vorm
A x = b.
Waarin A een ijle matrix is,
en de vector x bevat de onbekende snelheidscomponenten en
de druk.
Als
het k-epsilon model gebruikt wordt, bevat x bovendien
de turbulente kinetische
energie en de dissipatie ervan.
- De meeste aandacht wordt besteed aan het versnellen van de
SIMPLE(R) methode
met behulp van een Krylov methode (bv: GCR (Generalized Conjugate
Residual), GMRES (Generalized Minimal Residual)) voor de Stokes en de Navier-Stokes
stromingen. Tenslotte wordt aandacht besteed aan het versnellen van het model
bestaand uit
de Navier-Stokes vergelijkingen en het k-epsilon turbulentie model.
- Voorstel voor de afstudeerfase.
Hieronder staan een aantal resultaten, die berekend zijn met de
GCR-SIMPLE methode
Het 40x20 rooster voor een stroming in een backward facing step
De stroomfunctie bij een stroming in een backward facing step
De absolute snelheid bij een stroming in een backward facing step
De stroomfunctie en een vector plaatje van de snelheid bij
een stroming in een backward facing step
Back to
home page
or
Afstudeer pagina
of Kees Vuik